- Expected Return Analysis

1030에 선물환 매수와 콜옵션 매수인 경우 만기때의 현물환율이 다음의 확률을 가진다고 가정할 때

현물환율	1010	1020	1030	1040	1050
확률	20%	20%	20%	20%	20%

> 선물환 매수

(20%x(1010-1030))+(20%x(1020-1030))+(20%x(1030-1030))+(20%x(1040-1030))+(20%x(1050-1030))=0

> 콜옵션 매수

현물환율이 1010,1020,1030에서는 콜옵션의 이익은 0

(20%x(1040-1030))+(20%x(1050-1030))=6

가격결정에 문제가 존재!!!

현물환율	1010	1020	1030	1040	1050
확률 20% 20% 20% 20% 20%

확률에 대한 가정이 틀렸다면?

확률을 다음과 같이 수정할 때 콜옵션 가격 변화

현물환율	1010	1020	1030	1040	1050
확률	10%	25%	30%	25%	10%

현물환율이 1010, 1020, 1030에서는 콜옵션의 이익은 0

(25% x(1040-1030)) + (10% x (1050-1030)) = 4.5

현물환율	1010	1020	1030	1040	1050
확률	5%	15%	60%	15%	5%

현물환율이 1010, 1020, 1030에서는 콜옵션의 이익은 0

(15% x(1040-1030)) + (5% x (1050-1030)) = 2.5

현물환율의 변동성이 낮아질수록 콜옵션의 가격은 하락

- 반대로 현물환율의 변동성이 높아질수록 콜옵션의 가격은 상승

- 풋옵션도 같은 방법으로 생각하면
변동성 상승 => 풋옵션 가격 상승
변동성 하락 => 풋옵션 가격 하락

※ “옵션(콜, 풋에 관계없이)의 가격은 변동성의 움직임과 같은 방향”

과거변동성(Historic Volatility) : 과거의 현물환율 움직임

내재변동성(Implied Volatility) : 시장에서보는 앞으로의 현물환율의 움직임 => 옵션의 가격 결정에 이용

- 확률에서의 표준편차를 이용하여 정량화: 7% 혹은 9% 등등

- 만기때 현물환율이 1 표준편차 내에 있을 확률: 68%

- 만기때 현물환율이 2 표준편차 내에 있을 확률: 95%

- 실제로 내재변동성은 시장에서 거래됨: 1개월에서 12 개월, bid/ask 존재

- 내재변동성을 가지고 Expected Return Analysis를 통하여 옵션의 가격 계산 가능